В следующей части (2) расскажем о теории регулирования ПИД, применяемой в преобразователях частоты. Во всех моделях частотных преобразователей, которые можно у нас купить: Lenze, INNOVERT и Advanced Control присутствует эта функция.
Переходный процесс
Переходный процесс - процесс изменения во времени координат динамической системы, возникающий при переходе из одного установившегося режима работы в другой. В динамической системе переходный процесс возникает под влиянием возмущающих воздействий, изменяющих ее состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходного процесса для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции, ступенчатом и синусоидальном воздействиях и т.д.
В линейных непрерывных динамических системах принято рассматривать переходный процесс, вызванный единичным ступенчатым возмущением. Установившееся значение достигается за бесконечно большое время. Если ограничить точность достижения установившегося значения некоторой величиной Δ, то тогда длительность переходного процесса tр будет конечной величиной (см. рис. ниже: Виды переходных процессов
). При этом длительность переходного процесса в системе характеризует ее быстродействие, а его характер определяет качество системы.
Поскольку характер изменения во времени координат системы зависит в общем случае от начального состояния системы, ее свойств, вида и интенсивности действующих возмущений и т. д., в ряде случаев можно выбрать структуру и параметры динамической системы так, что переходный процесс, вызываемый действиями определенных возмущений, будет иметь минимальную длительность либо его не будет вообще. В зависимости от характера различают переходные процессы (см. рис. выше: Виды переходных процессов
): колебательные (1), слабоколебательные (2) и неколебательные (4). Кроме того, различают монотонные колебательные (3) и немонотонные колебательные (1) переходные процессы.
В линейных импульсных системах управления при соответствующем выборе параметров системы переходный процесс может совершаться за конечное число периодов регулирования — длительность переходного процесса конечна.
Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции
Переходный процесс в системе зависит не только от свойств САУ, но и от характера внешнего воздействия, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Поведение системы рассматривают при следующих типовых воздействиях: единичной ступенчатой функции 1(t), импульсной δ(t) и гармонической функций. Прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t)
Переходной характеристикой (переходной функцией) h(t) называется реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие u(t - τ) = 1(t - τ) при нулевых начальных условиях (то есть объект в начальный момент находится в состоянии покоя).
Отметим, что единичная ступенчатая функция - это функция, которая обладает свойством:
Для аналитического определения переходной функции следует решить дифференциальное уравнение при нулевых начальных условиях и единичном входном воздействии.
При исследовании реального объекта переходную характеристику можно получить экспериментальным путем, подавая на его вход ступенчатое воздействие и фиксируя реакцию на выходе. Если входное воздействие представляет собой неединичную ступенчатую функцию u(t)=k·1(t), то выходная величина будет равна y(t)=k·h(t), т. е. представляет собой переходную характеристику с коэффициентом пропорциональности k.
Зная переходную характеристику, можно вычислить реакцию системы на произвольное входное воздействие с помощью интеграла свертки:
|
(1.03) |
Эту характеристику можно построить для выходной величины (см. рис. ниже).
К прямым оценкам качества относят:
- Время регулирования tр — минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью:
где Δ — постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (задается величина Δ в процентах от установившегося значения выходной величины tуст).
- Перерегулирование σ — максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах:
где hmax1 — значение первого максимума.
Допустимое значение перерегулирования в каждом конкретном случае будет подсказано опытом эксплуатации системы, обычно σ = 10 ÷ 30 % но в некоторых случаях допускается и до 70 %. Иногда перерегулирование недопустимо совсем.
- Частоту колебаний ω = 2π/T где Т — период колебаний для колебательных переходных характеристик.
- Число колебаний n, которое имеет переходная характеристика h(t) за время регулирования tр.
При проектировании систем чаще всего допускают n = 1 ÷ 2, а иногда и до 3 - 4, но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.
- Время достижения первого максимума tmax1.
- Время нарастания переходного процесса tн — абсциссу первой точки пересечения кривой переходной характеристики h(t) с уровнем установившегося значения hуст.
- Декремент затухания χ, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований:
Перечисленные показатели качества могут быть дополнены другими, но это обусловлено спецификой конкретной системы.